Тема: Сумма трёх и более слагаемых.
Цель:- Овладение учащимися способом сложения многозначных чисел, опираясь на предыдущие знания законов математики.

Задачи:
- Формирование вычислительных навыков.
- Развитие логического мышления, речи, умения высказывать свое мнение, доказывать свою точку зрения, подчинять общим правилам.

Воспитание нравственности и .
Оборудование:
- Учебник: , «Математика. » ч.1, Вентана-Граф, 2013;
рабочая тетрадь: , «Математика. 3 класс» №1, Вентана-Граф, 2013;
- таблички с примерами;
- карточки со схемами задач и с дополнительными заданиями;
- презентация.

Ход урока
1. Организационный: подготовка учащихся к работе
Учитель: - С каким настроением пришли на урок? (Варианты ответов детей)
- А что вы желаете себе на этом уроке? (Варианты ответов детей)

Я желаю вам, чтобы активно участвовали на уроке, усвоили новый материал и сумели его применить в дальнейшем.
(Открывают тетради. Записывают число и «Классная работа».)
2. Актуализация опорных знаний:
На доске примеры:
49+203+301+17
40+29+125+231
99+85+105+201
Учитель: - Проводим игру «Лучший счетчик».
(От каждого ряда выходят по одному ученику и становятся спиной к доске. Учитель показывает на пример. Учащиеся, сидящие за партой, устно решают его. По сигналу ученики хором говорят ответ. Стоящие у доски учащиеся одновременно поворачиваются лицом к примерам и находят тот пример, ответ которого был назван. Выигрывает тот, кто первым указал правильный пример.)

Молодцы!
3. Определение темы урока. Постановка учебных задач.
Учитель:- Какова особенность данных примеров?
Ученики:- Все примеры на сложение.
Учитель:- Вызвали ли какие-нибудь из них затруднения?
Учитель: - Попробуйте определить тему урока.
(Варианты ответов: Сложение. Сложение в более трудных случаях. Новый прием сложения.)
Учитель: - Тема урока «Сумма трёх и более слагаемых».
Учитель: - Предположите чему будем учиться?
(Варианты ответов.)

Учитель: (На экране)

Цель:
а) узнать способ сложения трёх и более слагаемых
б) научиться выполнять сложение чисел удобным способом

4. Работа по теме урока:
1) подготовительная

Откройте рабочие тетради на с. 37, выполните № 000.

Что нужно сделать?

Какой вывод можем сделать? (от перестановки слагаемых значение суммы не изменяется)

НА ДОСКЕ ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНОЕ СВОЙСТВО СЛОЖЕНИЯ (карточка)

Учитель: - выполните № 000.

Что нужно сделать?

Прочитайте, что у вас получилось.

Какой вывод можем сделать? (слагаемые можем группировать)

НА ДОСКЕ СОЧЕТАТЕЛЬНОЕ СВОЙСТВО СЛОЖЕНИЯ (карточка)

Учитель: - выполните № 000.

Что нужно сделать?

Прочитайте, что у вас получилось.

Какой вывод можем сделать? (выражения со скобками можем записать без скобок, но при условии, что данное выражение - сумма)

НА ДОСКЕ ВЫРАЖЕНИЯ СО СКОБКАМИ (СУММА) (карточка)

Учитель: - Закройте рабочие тетради, откройте учебники на стр. 84 и скажите, какими свойствами сложения пользовались Волк и Заяц, выполняя записи?

Учитель: - А теперь поработайте в парах, выполните такие же записи для выражения

(8+3)+2 (НА ЭКРАНЕ) как Волк и Заяц

НА ЭКРАНЕ - Проверьте, у всех ли получились такие записи:

Какие свойства сложения вы применили? (переместит. и сочетат.)

Для чего нам это нужно? (чтобы быстрее и правильно решать примеры, 8+2=10, а к 10 удобнее прибавлять любые числа, вы не ошибётесь).

Учитель: - При выполнении любого задания, мы должны искать рациональный, т. е. удобный способ решения.

Учитель: - Вернемся к нашим примерам (снова выставляется карточка с примерами).
- Опираясь на выводы, которые мы с вами сделали, предложите варианты решения.
2) «открытие» нового знания
Дети работают у доски с объяснением (КАКИЕ СВОЙСТВА СЛОЖЕНИЯ ИСПОЛЬЗУЮТ) (ост. в тетр)

49+203+301+17
40+29+125+231
99+85+105+201

ВЫВОД: ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНОЕ И СОЧЕТАТЕЛЬНОЕ СВОЙСТВА СЛОЖЕНИЯ ДАЮТ ВОЗМОЖНОСТЬ ЗАПИСЫВАТЬ ВЫРАЖЕНИЯ, СОДЕРЖАЩИЕ ТОЛЬКО СЛОЖЕНИЕ, БЕЗ СКОБОК И ВЫПОЛНЯТЬ ВЫЧИСЛЕНИЯ В ЛЮБОМ ПОРЯДКЕ.

3) конкретизация нового способа действий; первичное закрепление
Учитель:- Что еще нужно сделать, чтобы научиться выполнять сложение нескольких слагаемых?

Ученики:- Попробовать решить пример практически.
Учитель: - А где можно взять еще примеры для тренировки?
Ученики: - В учебнике.
Учитель: - Работаем по учебнику.
Ученики открывают учебники, находят страницу (с.84) №3. Работа у доски

ПРОГОВАРИВАЮТ КАКИЕ СВОЙСТВА СЛОЖЕНИЯ ИСПОЛЬЗУЮТ И ДЕЛАЮТ ВЫВОД: ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНОЕ И СОЧЕТАТЕЛЬНОЕ СВОЙСТВА СЛОЖЕНИЯ ДАЮТ ВОЗМОЖНОСТЬ ЗАПИСЫВАТЬ ВЫРАЖЕНИЯ, СОДЕРЖАЩИЕ ТОЛЬКО СЛОЖЕНИЕ, БЕЗ СКОБОК И ВЫПОЛНЯТЬ ВЫЧИСЛЕНИЯ В ЛЮБОМ ПОРЯДКЕ.
4) самостоятельная
- Кто считает, что научился выполнять примеры данного типа, поднимите руку? Почему вы так считаете?
(Варианты ответов.)
Учитель: - Как вы могли бы проверить, действительно ли умеете решать подобные примеры?
Ученики: - Выполнить самостоятельно работу.
Учитель:- Проверьте, как хорошо вы научились. Выполняем №5 на стр. 85 сам-но
Учитель:- Не забудьте проверить свою работу.

Учитель:- а теперь поменяйтесь тетрадями и проверьте работу соседа (НА ЭКРАНЕ 149+301+203= (149+301)+203=450+203=653

340+129+231= 340+(129+231)=340+360=700

199+185+201=(199+201)+185=400+185=585

125+392+75=(125+75)+392=200+392=592

Какой вывод можем сделать?

ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНОЕ И СОЧЕТАТЕЛЬНОЕ СВОЙСТВА СЛОЖЕНИЯ ДАЮТ ВОЗМОЖНОСТЬ ЗАПИСЫВАТЬ ВЫРАЖЕНИЯ, СОДЕРЖАЩИЕ ТОЛЬКО СЛОЖЕНИЕ, БЕЗ СКОБОК И ВЫПОЛНЯТЬ ВЫЧИСЛЕНИЯ В ЛЮБОМ ПОРЯДКЕ.

Пригодятся нам знания, полученные на уроке? Когда?

Физминутка

5. Повторение пройденного: решение задач

Учитель:- Прочитайте № 13 на стр. 86

Прочитайте задачу. - О ком в ней говорится? Что вы знаете о мальчиках?

Прочитайте вопрос задачи. Можем мы сразу на него ответить? Почему?
Работа в парах. – Перед вами лежит таблица - краткое условие к данной задаче, которая поможет вам при решении. Что должно быть в кратком условии? (все данные и вопрос). Заполните таблицу сообща.

ПРОВЕРИТЕ. (НА ЭКРАНЕ)
Учитель: - Запишите в тетрадь решение задачи.
Учитель: - Сравните свою работу с работой товарища. (Взаимопроверка.)

Запись у доски одним учеником.

Работа в рабочей тетради № 000,131

6. Итог урока. Рефлексия.
Учитель:- Какую тему изучали на этом уроке?
Ученики: - Сумма трёх и более слагаемых.
Учитель: - Что особенно удалось? (Варианты ответов.)
Учитель: - На каком этапе испытывали затруднение? Почему было трудно? (Варианты ответов.)
Учитель: - Попробуйте оценить свою работу; работу класса. (Варианты ответов)
Учитель: - Над чем хотелось бы еще поработать? (Варианты ответов.)
Учитель: - Благодарю всех за активную работу на уроке. Сегодня вам на помощь не раз приходила пытливость и смекалка. Всегда помните «Учиться - всегда пригодиться» (Пословица вывешивается на доску.)
7. Домашнее задание
Учитель: - Советую дома закрепить изученный материал, для этого в рабочих тетрадях выполните № 000,135 . (Записывают задание в дневник.) Дополнительно, кто желает учебник - №8, стр. 85.

После того как усвоено письменное сложение трехзначных чисел, сложение многозначных чисел не представляет для детей большой трудности. Однако необходимо проделать значительное количество упражнений, чтобы добиться безошибочного выполнения их.

Организуя упражнения, нужно предусмотреть различные варианты примеров на сложение: примеры без перехода и с переходом через разряд, примеры с одинаковым и разным количеством цифр в слагаемых, примеры, в которых первое слагаемое больше второго и наоборот, примеры без нулей и с нулями в слагаемых. Разнообразие примеров нужно не только для предупреждения ошибок, но и для формирования понятия сложения: применяя в разнообразных случаях сложения один и тот же способ решения, ученик начинает глубже понимать основной принцип сложения — его поразрядность.

Среди различных вариантов примеров большое место должно занимать сложение нескольких слагаемых. Подписывая слагаемые одно под другим, ученик вынужден анализировать структуру чисел, определять разрядное значение каждой цифры, приводить в соответствие одноименные разряды. Все это обогащает навык сложения. При суммировании разрядных чисел получаются суммы, выходящие за пределы таблицы сложения. Благодаря этому при сложении нескольких слагаемых закрепляются навыки устного сложения.

Приступая к объяснению сложения многозначных чисел, нужно прежде всего распространить имеющийся у детей навык сложения трехзначных чисел на любые числа, показав учащимся, что если 8 единиц да 5 единиц составляют 13 единиц, то 8 тысяч да 5 тысяч составляют 13 тысяч, 8 миллионов да 5 миллионов составляют 13 миллионов и т.д.

Письменное сложение, как известно, выполняется по определенному правилу, которое должно быть сообщено детям для того, чтобы они строго соблюдали его. Когда дается объяснение и проводятся первые упражнения, учитель, а вслед за ним и ученики называют разряды чисел и подробно поясняют каждую операцию, а в дальнейшем, когда переходят к упражнениям, направленным на автоматизацию навыка, от учеников требуют только краткие пояснения.

Чтобы сделать упражнения разнообразными и тем самым повысить у детей интерес к ним, полезно разнообразить не только материал, но и задания, предлагая ученикам «Сложить числа», «Выполнить действие», «Сравнить суммы», «Проверить равенство» и др. Например:

1. Сравнить следующие суммы: 5489 + 13873 и 4378 + 10874.
2. Проверить равенство: 6758 + 9870 = 10680 + 5498.
3. Проверить, верно ли следующее неравенство: 28756 + 295064 > 36094 + 258506.

Выполнение таких заданий полезно для математического развития детей . При формировании навыков письменного сложения многозначных чисел применяют переместительный и сочетательный законы сложения. Переместительный закон сложения уже известен детям; теперь ученики должны усвоить его точную формулировку, используя для проверки сложения, для "рациональной записи сложения нескольких слагаемых (столбиком), для облегчения и ускорения устных вычислений.

Сочетательный закон сложения полезно рассмотреть в плане его практического применения. Учащимся дается для сложения несколько слагаемых и предлагается отыскать наиболее рациональный способ решения. В своих поисках ученики приходят к выводу о возможности группировки слагаемых, заменяя сложение нескольких слагаемых их суммой.

Даются задания: сравнить следующие суммы: 120 + 50 + 30 и 120 + 80; 380 + 50 + 70 и 380. + (50 + 70).

Почему между этими суммами можно поставить знак равенства?

Однако, используя эти законы главным образом для практических целей, не следует упускать возможности использования их для обобщений и для математического развития учащихся. В этих целях полезны упражнения, раскрывающие глубину и большую общность их применения.

Этому способствует работа над такими примерно вопросами:

1. Почему 9 + 6 = 6 + 9?
2. Какое свойство сложения выражают следующие равенства:
   а) 64 + 28 = 28 + 64
   б) а + Ь = Ь + а
3. Какие числа надо подставить вместо X, чтобы были верны следующие равенства:
   а) X + 72 = 72 + 32
   б) 26 + X = X + 26
4. Чему равна сумма 2489 + априа = 13076?
5. Покажите сначала на числах, а потом и на буквах переместительное свойство сложения.

Аналогичные вопросы решаются и по отношению к сочетательному закону сложения :

1. Почему 16 + 12 + 8 = 16 + (12 + 8)?
2. Что означает запись: 94 + 6 + 12 + 88 = (94 + 6) + (12 + 88)?
3. Как удобнее и легче вычислить сумму: 75 + 84 + 16?
4. Напишите пример, из которого видно, что при сложении полезно группировать слагаемые.

Такой разносторонний подход к данным законам обеспечит достаточно глубокое понимание их общности и условий их практического применения.

Рис. 1. Классы и разряды числа

Назовем количество единиц в каждом разряде на примере некоторых чисел.

72439 - в этом числе девять единиц, три десятка, четыре сотни, две единицы тысяч, семь десятков тысяч.

Число 25346 содержит шесть единиц, четыре десятка, три сотни, пять единиц тысяч и два десятка тысяч.

Назовите количество единиц каждого разряда на примере числа 3126 . Проверяем: шесть единиц, два десятка, одна сотня, три единицы тысяч.

Давайте вместе заполним пропуски (см. рис. 2).

Рис. 2. Иллюстрация к задаче

1 десяток = 10 единиц

1 сотня = 10 десятков

1 тысяча = 10 сотен

1 десяток тысяч = 10 единиц тысяч

1 сотня тысяч = 10 десятков тысяч

1 миллион = 10 сотен тысяч

Цель нашего урока - научиться выполнять письменные сложения и вычитания многозначных чисел. Вы уже умеете выполнять сложение и вычитание трехзначных чисел столбиком. Сложение и вычитание многозначных чисел выполняется точно так же.

Сравним два столбика вычислений (см. рис. 3).

Рис. 3. Сложение многозначных чисел столбиком

Вы заметили, что справа появился новый разряд, разряд единицы тысяч. Объясним, как выполнены вычисления: 6 единиц + 2 единицы = 8 единиц.

Затем складываем десятки: 2 десятка + 9 десятков = 11 десятков. 11 десятков - это 1 десяток и 1 сотня. Сотню прибавим к сотням. 1 сотня + 2 сотни = 3 сотни, но мы еще добавили одну, поэтому под сотнями пишем 4. Вычисляем единицы тысяч: 3 тысячи + 4 тысячи = 7 тысяч. Итак, ответ: 7418.

Рассмотрим вычитание (см. рис. 4).

Рис. 4. Вычитание многозначных чисел столбиком

Сравните два столбика вычислений. Справа появился разряд единицы тысяч и десятки тысяч. Объясним, как выполнено вычитание. Из 6 единиц вычесть 7 нельзя, поэтому займем один десяток из предыдущего разряда: 16 - 7 = 9, записываем 9 под единицами. Вычисляем десятки: 4 - 0 = 4, но один десяток мы заняли, поэтому записываем 3. Вычитаем сотни. Из 3 сотен 4 сотни вычесть нельзя, поэтому занимаем одну единицу тысяч, это 10 сотен, 13 сотен - 4 сотни = 9 сотен. Вычитаем единицы тысяч. Мы заняли одну единицу тысяч, поэтому вычитаем 4 - 3 = 1. Два переписываем, так как отсутствует разряд десятки тысяч. Ответ: 21939.

Задание 1. Выполнить вычисление, записывая решение столбиком: 528047+106875. И выполнить проверку сложения с помощью вычитания.

Объясним, как выполнили сложение многозначных чисел: 7 единиц + 5 единиц =12. 12 - это 2 единицы и 1 десяток. Под единицами записываем 2, а десяток прибавим к десяткам. Вычисляем десятки: 4 десятка + 7 десятков = 11 десятков, и 1 десяток добавили, получилось 12 десятков. Под десятками пишем 2, а одну сотню добавим к сотням. Вычисляем сотни: 0 + 8 = 8, но одну сотню добавили, поэтому под сотнями записали 9. Найдем количество единиц тысяч: 8 + 6 = 14. 14 единиц тысяч - это 4 единицы тысяч и 1 десяток тысяч, записываем к десяткам. Считаем десятки тысяч: 2 десятка тысяч + 0 и 1 десяток тысяч добавили, получили 3 десятка тысяч. Складываем сотни тысяч: 5 + 1 = 6.

Читаем ответ: 634922 (шестьсот тридцать четыре тысячи девятьсот двадцать два) (см. рис. 5).

Рис. 5. Иллюстрация к заданию 1

Чтобы выполнить проверку, вычтем из значения сумы одно из слагаемых. Объясним, как выполнено вычитание: из 2 вычесть 7 нельзя, поэтому займем 1 десяток. 12 - 7 = 5. Вычисляем десятки: мы заняли 1 десяток, поэтому остался 1. Из 1 вычесть 4 нельзя, поэтому займем 1 сотню, 1 сотня - это 10 десятков. 11 - 4 = 7. Вычисляем сотни: так как мы заняли 1 сотню, то осталось 8. 8 - 0 = 8 сотен. Вычисляем единицы тысяч: из четырех восемь вычесть нельзя, поэтому занимаем 1 десяток тысяч. 14 - 8 = 6. Записываем под единицами тысяч. Вычисляем десятки тысяч. Один десяток мы заняли, осталось 2. 2 - 2 = 0. Вычисляем сотни тысяч: 6 - 5 = 1. Читаем ответ: 106875 (сто шесть тысяч восемьсот семьдесят пять) (см. рис. 6).

Рис. 7. Иллюстрация к заданию 2

Объясним, как выполнено вычитание: из 0 вычесть 6 нельзя, поэтому занимаем один десяток, 10 - 6 = 4. Осталось 5 десятков. Из 5 вычесть 7 нельзя, поэтому занимаем одну сотню, одна сотня - это 10 десятков. 15 - 7 = 8 десятков. Осталось 4 сотни. 4 сотни - 4 сотни = 0. Вычисляем единицы тысяч: 2 - 1 = 1. Вычисляем десятки тысяч: 2 - 2 = 0. 3 переписываем, так как разряд сотен тысяч в вычитаемом отсутствует. Читаем ответ: 301084 (триста одна тысяча восемьдесят четыре).

Для проверки вычитания сложением нужно к значению разности прибавить вычитаемое (см. рис. 8).

Рис. 8. Иллюстрация к заданию 2

Объясним, как выполнено сложение: 4 + 6 = 10, под единицами пишем 0, а десяток прибавляем к десяткам. Вычисляем десятки: 8 + 7 = 15 да 1 десяток добавили, получили 16 десятков. 6 пишем на месте десятков, а 1 сотню добавим к сотням. 0 + 4 = 4 да 1 сотня = 5 сотен. Вычисляем единицы тысяч: 1 + 1 = 2. Складываем десятки тысяч: 0 + 2 = 2. Переписываем сотни тысяч. Читаем результат: 322560 (триста двадцать две тысячи пятьсот шестьдесят).

Сравниваем с уменьшаемым и видим, что числа совпадают, значит, вычитание выполнено верно. Запишем результат: 301084 (триста одна тысяча восемьдесят четыре).

Решим математический ребус (см. рис. 9).

Рис. 9. Ребус

Определим, какие цифры в числах пропущены. Из 4 вычесть какое-то число и получить 9 невозможно, поэтому займем один десяток. Из 14 нужно вычесть 5, чтобы получить 9. Вычли 8 и получили 0. Значит, на месте десятков цифра 8, но один десяток заняли, поэтому пишем 9. Определяем количество сотен: из трех нужно вычесть два, чтобы получить один. Пишем на месте сотен 2 (см. рис. 10).

Рис. 10. Решение математического ребуса

Мы сегодня учились выполнять письменные сложения и вычитания многозначных чисел.

1. Башмаков М.И. Нефёдова М.Г. Математика. 4 класс. М.: Астрель, 2009.
2. М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. Математика. 4 класс. Часть 1 из 2, 2011.
3. Демидова Т. Е. Козлова С. А. Тонких А. П. Математика. 4 класс 2-е изд., испр. - М.: Баласс, 2013.

Д омашнее задание

1) Задание: запишите столбиком и решите.

2) Максимальная глубина океана 11 022 м. Вычисли разницу между глубиной океана и самой высокой точкой на Земле, если высота самой высокой горы в мире (Эверест) равна 8 848 м над уровнем моря.

3) Сорное растение василек дает 6680 семян в год, а такое растение, как ржаной костер, на 5260 меньше, полевой осот на 12 920 больше, чем василек. Сколько семян в год дают вместе эти растения?

Литература: Б.Б. с.132-134

При изучении темы «Сложение и вычитание многозначных чисел» основными задачами учителя являются:

· обобщить и систематизировать знания учащихся о действиях сложения и вычитания,

· выработать осознанные и прочные навыки письменных вычислений.

Сложение и вычитание многозначных чисел изучаются одновременно. Это создаёт лучшие условия для овладения знаниями, умениями и навыками, так как вопросы теории этих действий взаимосвязаны, а приёмы вычислений сходны.

С арифметическими действиями сложения, вычитания, а также с некоторыми устными и письменными приемами их выполнения в концентре «Тысяча», учащиеся уже хорошо знакомы. Поэтому при изучении темы «Сложение и вычитание многозначных чисел» целесообразно активно опираться на знания детей, увеличив объём и усилив самостоятельное выполнение заданий.

Подготовительную работу к изучению темы начинают ещё при изучении нумерации многозначных чисел. С этой целью, прежде всего, повторяют устные приёмы сложения и вычитания и свойства действий, на которые они опираются, например: 8400+600, 9800-700, 2000-1700, 740 000+160 000 т.п. Повторяют также письменные приёмы сложения и вычитания трёхзначных чисел. Полезно в устные упражнения на сложение и вычитание разрядных чисел включить примеры с пояснением вида:

6 сот.+8 сот.=14 сот.=1 тыс. 4 сот.;

1 сот. тыс. 5 дес. тыс. – 7 дес. тыс.=15 дес. тыс. -7 дес. тыс.= 8 дес. тыс.

Также полезно повторить и обобщить ранее свойства сложения (переместительное и сочетательное) с иллюстрацией различных случаев их практического применения для рационализации вычислений. Интересно в этом отношении упражнение, в котором предлагается вычислить сумму нескольких слагаемых разными способами и сравнить эти способы вычислений: 11+2+8+9+10, 11+2+(8+9)+10, 11+(2+8)+9+10, (11+9)+(2+8)+10. Это задание направлено на отработку умений практически применять изученные свойства сложения, распространенные на два и более слагаемых. При выполнении этого упражнения учитель обращает внимание учащихся на то, что использование свойств сложения помогает заметно упростить вычисления, просит детей провести сравнение предложенных способов вычислений, выбрать самый рациональный и обосновать свой выбор. Чтобы выработать у учащихся навык практического использования этих свойств сложения, в дальнейшем в устный счёт целесообразно включить аналогичные примеры с тем, чтобы дети чаще тренировались в их использовании для упрощения вычислений с учётом конкретных особенностей примера. Если пример содержит более трёх слагаемых, его нужно записать на доске.

Такая подготовительная работа создаёт возможность учащимся самостоятельно объяснить письменные приёмы сложение и вычитание многозначных чисел.

При ознакомлении с письменным сложением и вычитанием многозначных чисел учащиеся решают такие примеры, где каждый последующий включает в себя предыдущий, например:

752 4752 54752 _837 _6837 _76837 _376837

+246 +3246+43246425242552425152425

После решения таких примеров учащиеся сами сделают вывод о том, что письменное сложение и вычитание многозначных чисел выполняется так же как и трёхзначных чисел.

Далее случаи сложения и вычитания вводятся с нарастающей трудностью: постепенно увеличивается число переходов через разрядную единицу; включаются случаи вычитания, когда в уменьшаемом содержаться нули; изучается сложение нескольких слагаемых, а также сложение и вычитание величин.

При изучении темы «Сложение и вычитание» проводиться повторение уже известных учащимся случаев сложения и вычитания с нулём: b+0=b, d – 0 = d, 0+с = с, b – b =0, которые включаются сразу же в примеры на письменные вычисления с многозначным числами.

При изучении названной темы перед учителем стоит задача распространить уже знакомые алгоритмы письменного сложения и вычитания на действия с числами больше тысячи, но в пределах миллиона. Эта задача не так сложна при изучении сложения. Уже на первом уроке можно рассмотреть сложение многозначных чисел, как без перехода, так и с переходом через разряд, предварительно повторив алгоритм письменного сложения чисел в пределах 1000, таблицу сложения и вычитания чисел в пределах 20.

Значительно усложняется задача рассмотрения письменных алгоритмов при переходе к вычитанию. Особое внимание следует обратить на новые для учащихся случаи вычитания, чтобы суметь предупредить часто возникающие ошибки. Как показывают наблюдения на уроках и анализ проверочных работ, общий алгоритм вычитания учащиеся усваивают неплохо, а вот его частные случаи, когда в записи уменьшаемого содержаться нули, усваиваются плохо и впоследствии допускают большое число ошибок. Причина таких ошибок в неумении заменять единицу высшего разряда единицами более низшего разряда. Именно на этом необходимо обратить внимание при переходе к рассмотрению этого случая вычитания.

Прежде чем приступить к разъяснению алгоритма вычитания, когда в записи уменьшаемого имеется несколько нулей подряд, целесообразно вспомнить особенности десятичной системы счисления, соотношение между разрядными единицами, предложив учащимся, например, заполнить пропуски в следующих предложениях:

в 1 миллионе 10 сот. тыс.

в 1 миллионе … сот. тыс. и 10 дес.тыс.

в 1 миллионе … сот. тыс. … дес.тыс. и 10 тыс.

в 1 миллионе … сот. тыс. … дес.тыс. … тыс. и 10 сот.

в 1 миллионе … сот. тыс. … дес.тыс. … тыс. … сот. 10 дес.

в 1 миллионе … сот. тыс. … дес.тыс. … тыс. … сот. … дес. и 10 ед.

Очень полезны в качестве подготовительных и примеры такого вида:

400 _ 300 _6000 _5000

8237 36

при решении которых необходимо подробно рассмотреть процесс занимания и замены взятой единицы высшего разряда 10 единицами среднего низшего разряда.

Объяснение нового для учащихся случая можно провести так:

Начинаем вычитание с единиц, но из 0 нельзя вычесть 2. в разряде десятков числа 4700 стоит нуль. Значит, придётся взять («развязать» - можно показать на счётных палочках, которые завязаны в пучки по 10 и 10 таких пучков завязаны в сотню) 1 сотню. Учитель показывает одну сотню палочек: «Сколько это десятков? (10 десятков.) Берём 1 десяток. Сколько же десятков из взятой нами сотни останется в разделе десятков? (9 десятков.) Запомним. Мы взяли одну сотню из 7. Чтобы не забыть об этом, поставим точку над цифрой 7 точку. Взятую сотню мы заменили десятками. В 1 сотне 10 десятков. Из этих 10 десятков (9+1) мы взяли один десяток и перенесли в разряд единиц. 1 десяток содержит 10 единиц. Тогда в разряде десятков останется 9 десятков. (При первом объяснении над нулём в разряде десятков можно записать цифру 9, а в дальнейшем делать это лишь тогда, когда ученик обнаружит непонимание этого момента.) Теперь из десятка, который мы взяли (10 единиц), вычтем число 2 (10-2 = 8), запишем 8 единиц под единицами; из 9 десятков вычтем 3 десятка, получим 6 десятков, записываем в разряде десятков. Точка над цифрой 7 показывает, что 1 сотня была взята, следовательно, осталось 6 сотен. Запишем 6 в разряд сотен и 4 в разряде тысяч ».

Дальнейшее расширение знаний письменных вычислений связано с рассмотрением приёмов письменного сложения трёх и большего числа слагаемых. Перед введением этих приёмов полезно вспомнить, что при сложении нескольких чисел их можно переставлять и объединять в группы любым способом.

Учитель объясняет, что при письменном сложении нескольких слагаемых, подписывают каждое слагаемое одно под другим: единицы под единицами, десятке под десятками и т.д. и складывают числа поразрядно. Как можно использовать этот способ при письменном сложении нескольких слагаемых, например: 3408+237.569+18.440 ? Пример записывается на доске. Учащиеся могут предложить сначала вычислить сумму двух первых слагаемых:

и затем к полученной сумме прибавить третье слагаемое:

+ 18440

На вопрос учителя: «Как находили сумму двух слагаемых?» - дети объясняют: «Мы подписали их одно под другим так, чтобы единицы одного числа стояли под единицами другого, десятки под десятками, сотни под сотнями и т.д., и складывали сначала единицы, потом десятки, потом сотни и т.д. по разрядам». Здесь следует задать вопрос, почему этот способ можно использовать при сложении трёх и более слагаемых. Далее учитель спрашивает: «Какое из трёх слагаемых удобно записать первым? Вторым? Третьим?» На доске появляется запись:

Учитель обращает внимание детей на то, что при такой записи знак «+» пишется только один раз. Вызванный к доске ученик с подробным объяснением выполняет сложение. Полученный ответ полезно сравнить с результатом вычислений при решении примера первым способом и сделать вывод.

Чтобы убедиться, овладели учащиеся умениями письменно овладевать несколько слагаемых, можно предложить им самостоятельно сложить четыре слагаемых.

В процессе изучения темы повторяются и обобщаются знание детей о взаимности между компонентами и результатом каждого из действий: сложения и вычитания. Желательно, чтобы дети сами вспомнили, что если из суммы вычесть одно из слагаемых, то получиться другое слагаемое, и т.п.

Для закрепления, как и в других случаях, для выработки навыков вычислений необходимо включать разнообразные упражнения. Следует, как можно чаще предлагать задания: решить и выполнить проверку решения примеров одним из способов или реже двумя способами. Это помогает не только закрепить знания связей между результатами и компонентами действий, но и способствует выработке вычислительных навыков и воспитывает привычку контролировать себя.

Домашнее задание:

Составить тематическую проверочную работу по теме «Сложение и вычитание многозначных чисел», подобрать (составить) задания на все приемы.

Похожая информация.

«Задания по математике для 3 класса» - Математика 3 класс. Рассмотри треугольники. Прискакали два соседа. Виды треугольников. Треугольник. Занеси в таблицу номера треугольников. Признаки треугольника. Выбери палочки. Равнобедренный треугольник. Какая фигура лишняя. Кроссворд. Логическая задача.

«Проверка умножения» - Веселые задачи. Цели урока. Физкультминутка. Делимое. Оформление доски. Устный счет. Закрепление нового материала. Этапы урока. Умножение двух чисел проверяем делением. Тип урока. Проверка умножения. Целеполагание. Множитель. Коллективная работа. Изучение нового материала. Организационный момент.

«Тест на умножение и деление» - Закончите утверждение. Табличное умножение и деление. Распределите значения выражений в порядке возрастания. Рассмотрите рисунок и ответьте на вопрос. Решите задачу. Сумму чисел 20 и 16 разделите на разность чисел 80 и 76. Частное каких двух чисел равно 8. Сколько страниц во второй книге. Площадь какой фигуры равна 16 см. Перемещаемые объекты. Увеличьте в 5 раз. Выберите верное продолжение.

«Деление чисел с остатком» - Выполни деление с помошью рисунка. 21: 5 76: 9. Чему равно задуманное число? Уменьши 36 в 9 раз. Всегда ли удобно выполнять деление с помощью рисунка? Задача. У меня сегодня всё получится! Найдём частное: 20: 5 = 4 Найдём остаток: 21 – 20 = 1 21: 5 = 4 (ост. 1). 3 меньше задуманного числа в 5 раз. 36 уменьши в 9 раз. К соревнованиям по прыжкам в воду готовились 13 спортсменов. Во сколько раз 24 больше 6?

«Квадратный дециметр» - 1 дм2 = 100 см2. Подумай. Квадратный дециметр. Задание. Тема урока. Периметр. 20 метров ткани нужно для 10 костюмов. Как он связан с квадратным сантиметром. Измерь стороны прямоугольника. Зрительная гимнастика.

Составитель: Дюйсенова К.Ж.

Вашему вниманию предлагается система карточек для коррекции знаний по курсу математики 5-6 классов.

Карточки охватывают ключевые вопросы курса. Каждая посвящается одному отдельному вопросу и состоит из трех частей: инструкции (формулировки правила), образца применения этой инструкции и пятнадцати заданий для обучающихся.

Карточки предназначены для дополнительных занятий с обучающимися (в классе или дома). Если ученик на таком занятии правильно выполнил первые пять заданий из пятнадцати, этого достаточно. Если же он не смог этого сделать, то учитель должен объяснить ему материал и дать следующие пять заданий. Если и эти задания обучающийся не может выполнить, объяснение продолжается, и решаются остальные пять заданий.

Карточка №1. Сложение и вычитание многозначных чисел (повторение)

	Десятки тысяч Десятки тысяч	Найти суммы и разности:

Карточка №2. Умножение столбиком (повторение)

Выполняй задания по образцам	ₓ707 2) ₓ104 216 205 707 208___ 1414___ 21320 301____	Найти произведения:

Карточка №3. Деление углом (повторение)

Выполняй задание по образцу	19034│_62 __ 186_ 307	Найти частные:

Карточка №4. Сравнение десятичных дробей

Целые части равны? Больше та дробь, у которой она больше Цифры десятых равны Цифры сотых равны	1) 12,86 и 18,06 2) 6,453 и 6,2883 42→6,4536,2883 3) 120,3586 и 120,36 4) 2,112 и 2,1100 20→2,1122,1100	Сравнить дроби:
		49,1803 и 49,18

Карточка №5. Сложение и вычитание десятичных дробей (повторение)

Складывай и вычитай числа по одноименным разрядам	тысячные десятичные	Вычислить:

Карточка №6. Умножение десятичных дробей

Зачеркни имеющиеся запятые. Перемножь получившиеся натуральные числа. Отдели в произведении столько десятичных знаков, сколько их во всех сомножителях вместе.	0,14 1,3 2=0,364 Краткая запись: 0,14 1,3 2=0,364	Найти произведения:

Карточка №7. Деление десятичной дроби на натуральное число.

Дели дробь как целое число. Сразу после снесения цифры десятых поставь запятую в частном и продолжай деление.	2452,800│75 225 32,704	Найти частные:

Карточка №8. Вычисление значений буквенных выражений.

Подставь численные значения переменных вместо букв. Найди значение получившегося числового выражения.	Найти значение выражения: если a=25, b=13 a+7-(b+6)=25+7-(13+6)=32-19=13	Найти значения выражений:
		a + 3, если a=7 50-x, если x=23 4y, если y=15 a+b, если a=8, b=5 m:n, если m=12, n=4
		3+b, если b=14 k-37, если k=88 11a, если a=6 n-m,если m=7, n=43 ac, если a=12, c=4
		f-39, если f=77 t+13,если t=28 16d,если d=3 p-q, если p=4, q=9 y:x, если x=5, y=25

Карточка №9. Решение простейших уравнений.

Найди похожий образец и выполни задания.	х+13=19 2) х-3=9 3) 29-х=18 4) х 7=35 х=29-18 х=35:7 5) х:4=9 6) 66:х=6

Карточка №10. Нахождение процентов от числа.

Напиши, что 100%-это a. Найди 1% от a. Найди х% от a.	Найди 2% от 2000м. 100%-это 2000м 1%-это 2000:100 Ответ: 40м Краткая запись: (2000:100) 2=20 00 2 =40	Найди 2% от 600. Найди 15% от 6. Найди 6% от 3 кг. Прибор стоимостью 4000 тнг подешевел на 20%. На сколько тнг подешевел прибор? Что больше, 40% от 20 или 30% от 40?
		Найди 4% от 1600. Найди 13% от 5. Найди 8% от 7 км. В городе было 3млн жителей. За 10 лет население выросло на 17%. Сколько теперь жителей в городе? Что больше 41% от 57 или 57% от 41?
		Найди 5% от 2100. Найди 18% от 2. Найди 8% от 1 ч. Вклад в 2000$ за год увеличился на 5%. Чему теперь равен вклад? Что больше 50% от 47 или 52% от 49?

Карточка №11. Нахождение процентного отношения.

Напиши, что 100% - это b. Найди 1% от b. Найди сколько раз 1% от b помещается в a.	Найди процентное отношение числа 7 к числу 2,5. 100% - это 2,5 1% - это 2,5 100 1% - это 0,025 0,025 помещается в числе 7. 7:0,025=280 раз. Ответ: 280. Краткая запись: 7:(2,5:100)=7 100 =280	Найди процентное отношение: а) 2 к 100 б) 13 к 6,5 Сколько процентов составляет: а) 17 от 50? б) 2,8 от 350? Если в твоем классе 25 учеников, то сколько процентов класса составляешь ты?
		Найди процентное отношение: а) 12 к 50 б) 19 к 9,5 Сколько процентов составляет: а) 23 от 200 б) 3,8 от 5,7 Полстакана чая долили молоком 6% жирности. Каков процент жира в чае?
		Найди процентное отношение: а) 29 к 25 б) 14 к 9,1 Сколько процентов составляет: а) 17 от 50 б) 2,8 от 5,6 В классе 12 девочек и 16 мальчиков. Найти процентное отношение этих чисел.

Карточка №12. Нахождение числа по его процентам.

Напиши, что n % числа равны a. Найди 1% числа. Найди 100% (само число).	Найди число 3% которого равны 960. 1% - это 960:3 100% - это 320 100 100% - это 32000 Ответ: 32000 Краткая запись: (960:3) 100=960 100 = 32000	6% какого числа равны 180? 16% какого числа равны 36? Найти стоимость товара, 14% которой равны 3500 тнг. Найти расстояние, 73% которого равны 2,6 км.
		5% какого числа равны 30. 15% какого числа равны 21. Найти стоимость товара, 13% которой равны 6500 тнг. Найти площадь, 26% которой равны 5,2 см. 20% вклада в сбербанк составляют 8000 тнг. Чему равен весь вклад?
		10% какого числа равны 240. 13% какого числа равны 39. Найти стоимость товара, 15% которого 2250 тнг. Найти расстояние, 87% которого равны 17,4 км. 30% вклада в сбербанк составляют 45000 тнг. Чему равен весь вклад?

Карточка №13. Сравнение, сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Сравнивай, складывай или вычитай числители.	4 2 , так как 42. 4 2 4+2 6 4 2 4-2 2	Сравнить дроби, найти их суммы и разности: 11 и 9 ; 7 и 9 ; 17 и 15 20 20 15 15 19 19 3 и 5 ; 14 и 4
		15 и 11 ; 8 и 29 ; 4 и 17 63 63 33 33 25 25 17 и 15 ; 64 и 13
		27 и 29 ; 105 и 215 ; 13 и 27 102 102 156 156 144 144 11 и 7 ; 14 и 26

Карточка №14. Основное свойство дроби.

Приведи дробь к новому знаменателю: умножь (или раздели) знаменатель дроби на число. умножь (или раздели) числитель дроби на то же число.	1) Привести дробь 2 к знаменателю 18. Ответ: 12 2) Привести дробь 8 к знаменателю 7. Ответ: 4	Привести дроби: а) 1 к знаменателю 22; б) 3 к знаменателю 7. на 2; умножить числитель и знаменатель дроби 1 на 4. Разделить 26 на 2.
		Привести дроби: а) 3 к знаменателю 28; б) 12 к знаменателю 7. 36 на 2. Умножить числитель и знаменатель дроби 3 на 5. Разделить 42 на 7.
		Привести дроби: а) 4 к знаменателю 36; б) 33 к знаменателю 11. Разделить числитель и знаменатель дроби 28 на 7. Умножить числитель и знаменатель дроби 3 на 4. Разделить 55 на 11.

Карточка №15. Умножение дробей.

Умножить числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель: a . c = ac	1) 3 4 = 3 4 = 12 2) 3 4 = 3 4 = 12 3) 5 13 = 5 13 = 13	Найти произведения: 1 4 ; 4 5 ; 4 5 ; 4 3 ; 3 11 3 5 7 9 1 11 3 4 2 5
		7 1 ; 8 3 ; 4 3 ; 7 2 ; 7 4 9 2 9 7 13 1 3 5 2 3
		4 2 ; 7 6 ; 7 2 ; 6 16 ; 11 10 7 5 8 5 9 1 11 3 4 9

Карточка №16. Деление дробей.

Умножить числитель на знаменатель, а знаменатель на числитель: a : c = ad	1) 2 : 3 = 2 7 = 14 2) 3 : 21 = 3 1 = 1 3) 55 : 11 = 55 7 = 35 4) 5 : 55 = 5 6 = 2 5) 9 : 101 = 9 1 = 9	Найти частные: 4 : 3 ; 2 : 7 ; 5 : 9 ; 4 : 1 ; 15 : 19 9 5 3 1 1 1 1 8 2 2
		16 : 31 ; 2 : 7 ; 1 : 3 ; 14 : 2 ; 13 : 10 1 1 7 1 5 7 1 7 3 3
		17 : 37 ; 15 : 5 ; 2 : 11 ; 7 : 14 ; 19 : 38 1 1 1 3 11 1 9 81 7 21

Карточка №17. Основное свойство пропорции.

Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов. Неизвестный крайний член пропорции равен произведению ее средних членов, деленному на известный крайний. Неизвестный средний член пропорции равен произведению ее крайних членов, деленному на известный средний.	1) Проверить пропорцию: 2) Решить уравнение: а) х=7 18:14=9 б) х=75 2:25=6 3) Решить уравнение: а) х=24 13:8=39 б) х=6 70:2=210	Проверить пропорцию: Решить уравнения: х:6=8:4 5:2=t:4 1:5=х:25 6:3=18:y
		Проверить пропорцию: Решить уравнения: 2:а = 5 : 5 ; х:12 = 75:15 12,4: х = 5,58: 0,9 2 : 5 = х : 1
		Проверить пропорцию: 9 : 3 = 12 : 8 Решить уравнения: 12,4: х = 5,58: 0,9 4,5: х = 12,5: 4 3 = 18

Карточка №18. Сложение рациональных чисел с помощью координатной прямой.

Чтобы прибавить к числу а положительное число b , достаточно продвинуться от а вправо на b единиц. Чтобы прибавить к числу а отрицательное число b , достаточно продвинуться от а влево на (- b ) единиц.	1) (-6)+4=? Ответ: (-6)+4=-2 Ответ: (-7)+(-3)=-10	Найти суммы:

Карточка №19. Сложение рациональных чисел без помощи координатной прямой.

Числа а и в одного знака? |а+в|=|а|+|в| знак тот же |а+в|=|а|-|в| знак числа a |а| | в | нет	Числа (-6) и (-2) одного знака, значит: │-6+(-2)│=│-6│+│-2│=8 Знак тот же – минус. Ответ: (-6)+(-2)=-8 Числа 4 и (-9) разных знаков, │-9││4│, значит: │4+(-9)│=│-9│-│4│=5 Значит числа (-9) – минус. Ответ: 4+(-9)=-5	Найти суммы:

Карточка №20. Вычитание рациональных чисел.

а – b = a + (-b)	1) (-6) - (-2) = (-6) + 2 = -4 2) 5 – 13 = 5 + (-13) = -8	Найти разности:

Карточка №21. Умножение рациональных чисел.

│a b│=│a│ │b│ Если a и b одного знака, то знак произведения плюс, а если разных – то минус.	│(-5) (-2)│=│-5│ │-2│=5 2=10, (-5) и (-2) одного знака, поэтому знак произведения плюс. Ответ: (-5) (-2)=10 │5 (-2)│=│5│ │-2│=5 2=10, 5 и (-2) разных знаков, поэтому знак произведения минус. Ответ: 5 (-2)=-10.	Найти произведения:

Карточка №22. Деление рациональных чисел.

│a:b│=│a│:│b│ Если a и b одного знака, то знак частного плюс, а если разных – то минус.	│(-21):(-7)│=│-21│:│-7│=21:7=3, (-21) и (-7) имеют одинаковые знаки, поэтому знак частного плюс. Ответ: (-21):(-7)=3 │21:(-7)│=│21│:│-7│=21:7=3, 21 и (-7) имеют разные знаки, поэтому знак частного минус. Ответ: 21:(-7)=-3	Найти частные:

ММ «Перелески орта мектебі»

ГУ «Перелескинская средняя школа»

МАТЕМАТИКА 5-6 КЛАССЫ

Карточки для коррекции знаний.

34. Сложение и вычитание многозначных чисел.

ПО ПЕРОВОЙ:

Сложение и вычитание многозначных чисел выполняется приемами письменных вычислений. Основой алгоритмов сложения и вычитания чисел любого класса является поразрядное сложение и вычитание.

При подборе примеров надо соблюдать такой порядок:

1. на первом этапе выполняются действия сложения и вычитания без перехода через разряд;

2. на втором этапе выполняются действия с переходом через разряд в одном, затем в двух и более разрядах;

3. на третьем этапе выполняются действия на вычитание, в которых уменьшаемое содержит один или несколько нулей или нули в уменьшаемом чередуются с единицами.

При сложении и вычитании соблюдается поклассная и поразрядная запись чисел в столбик. Сложение и вычитание производятся поразрядно, начиная с единиц первого класса.

На первых уроках надо требовать от учащихся объяснения поразрядного сложения и вычитания, т. е. объяснения того, как разрядные единицы складываются или вычитаются. Затем объяснение свертывается.

Перед решением примеров на сложение и вычитание с переходом через разряд необходимо проводить подготовительные упражнения, которые облегчат письменные вычисления. Например:

7 ед. + 8 ед. = 15 ед.

10 ед. - это 1 дес.

10 ед. тыс. - это 1 дес. тыс.

15 ед. - это 5 ед. и 1 дес.

13 дес. - это 3 ед. и 1 дес.

15 сот. - это 5 сот. и 1 тыс

10 дес. - это 1 сот.

10 дес. тыс. - это 1 сот. тыс

Выполнение действий сложения и вычитания с двумя компонентами сопровождается проверкой обратными действиями, кроме этого, сложение проверяется перестановкой слагаемых, а вычитание - не только сложением, но и вычитанием. Проверка действий выполняется и на счетах.

ПО ИСТОМИНОЙ:

При сложении многозначных чисел в основе действий учащихся лежит алгоритм сложения, суть которого сводится к следующему:

1. Записывают второе слагаемое под первым так, чтобы соот-ветствующие разряды находились друг под другом.

2. Складывают цифры (этот термин используется для краткости, вообще здесь речь идет об однозначном числе, обозначаемом цифрой) разряда единиц. Если сумма меньше 10, ее записывают в разряд единиц ответа и переходят к следующему разряду.

3. Если сумма цифр единиц больше или равна 10, то представляют ее в виде: 10+С0, где С0 - однозначное число; записывают С0 в разряд единиц ответа и прибавляют 1 к цифре десятков первого слагаемого, после чего переходят к разряду десятков.

4. Повторяют те же действия с десятками, потом с сотнями и т. д. Процесс сложения заканчивается, когда произведено сложение цифр старших разрядов.

Алгоритм вычитания многозначных чисел можно представить в таком виде :

1. Записывают вычитаемое bn bn-i ... bi b0 под уменьшаемым an апн... a-i a0 так, чтобы соответствующие разряды находились друг под другом.

2. Если цифра в разряде единиц вычитаемого не превосходит соответствующей цифры уменьшаемого, то ее вычитают из соответствующей цифры уменьшаемого, после чего переходят к следующему разряду.

3. Если цифра единиц вычитаемого больше цифры единиц уменьшаемого, т. е. ао

4. Если цифра единиц вычитаемого больше цифры единиц уменьшаемого, а цифры, стоящие в разряде десятков, сотен и т. д. уменьшаемого, равны нулю, то берут первую, отличную от нуля, цифру в уменьшаемом (после разряда единиц), уменьшают ее на 1, все цифры в младших разрядах до разряда десятков включительно увеличивают на 9, а цифру в разряде единиц - на 10, вычитают bo из 10+а0, записывают результат в разряде единиц разности и переходят к следующему разряду.

5. В следующем разряде описанный процесс повторяется.

6. Процесс вычитания заканчивается, когда произведено вычитание из старшего разряда уменьшаемого.

Приведенные выше описания алгоритмов даются учащимся начальных классов в упрощенном виде, где фиксируются только основные моменты:

1) второе слагаемое (вычитаемое) нужно записать под первым (под уменьшаемым) так, чтобы соответствующие разряды находи-лись друг под другом;

2) сложение (вычитание) следует начинать с низшего разряда, т.е. складывать (вычитать) сначала единицы.